Доходность на основе дисконта
Еще до наступления эры калькуляторов и компьютеров дилеры рынка векселей Казначейства США обнаружили, что подсчет процентных ставок как доходности к погашению довольно затруднителен. Вместо этого они стали трактовать ставку процента по векселям как доходность на основе дисконта (или дисконтную доходность) и до сих пор поступают таким образом.
У такого способа расчета ставки процента есть две особенности. Во-первых, он оснрван на подсчете дохода в процентах от номинала облигации (F — Pd)/F, а не от цены покупки облигации (F — Pd)/Pd, как это принято при расчете доходности к погашению. Во-вторых, для подсчета доходности за год длительность года берется равной 360, а не 365 дням.
Из-за этих особенностей дисконтная доходность занижает процентную ставку по облигациям в сравнении с доходностью к погашению. Дисконтная доходность занижает доходность к погашению более чем на 10%. Чуть более 1% этой недооценки может быть объяснено «сокращенной» длительностью года: если облигация погашается через год, то второй множитель в правой части уравнения равен 360/365 = 0,986 вместо 1.
Однако более серьезной причиной недооценки является отнесение процентного дохода к номиналу, а не к цене покупки. Так как по определению цена покупки дисконтной облигации всегда меньше ее номинала, процентный доход по отношению к номиналу будет обязательно меньше, чем процентный доход по отношению к цене покупки. Чем больше разница между ценой покупки и номиналом дисконтной облигации, тем более дисконтная доходность будет отличаться от доходности к погашению. Разница между ценой покупки и номинальной стоимостью увеличивается при удлинении срока, оставшегося до погашения, поэтому мы можем сформулировать следующий вывод о взаимосвязи доходности на основе дисконта и доходности к погашению: доходность на основе дисконта всегда недооценивает доходность к погашению, и эта недооценка становится все более заметной при увеличении периода до погашения дисконтной облигации.
Еще одним важным свойством дисконтной доходности является то, что, как и доходность к погашению, она отрицательным образом зависит от цены облигации. Например, когда цена облигации увеличивается с 900 до 950 долл., согласно формуле доходность на дисконтной основе снижается с 9,9'до 4,9%. В то же время доходность к погашению снижается с 11,1 до 5,3%. Отсюда следует еще один важный вывод о взаимосвязи доходности на основе дисконта и доходности к погашению: они всегда изменяются в одном направлении, т. е. рост дисконтной доходности обязательно означает, что возросла доходность к погашению, и соответственно падение дисконтной доходности непременно означает, что доходность к погашению тоже снизилась.
Характеристики доходности на основе дисконта могут быть объединены следующим образом: доходность на основе дисконта ниже значения более точного показателя процентной ставки — доходности к погашению; чем дольше период до погашения дисконтной облигации, тем значительнее это занижение. Но даже несмотря на то что дисконтная доходность является в какой-то степени неверной мерой процентных ставок, изменение дисконтной доходности всегда указывает на изменение доходности к погашению в том же направлении.