Доходность к погашению

Процентные ставки можно вычислять различными способами, однако наиболее важным из них является доходность к погашению.

Доходность к погашению - процентная ставка, уравнивающая приведенную стоимость поступлений по данному долговому инструменту с его сегодняшней стоимостью.

Рассмотрим, как рассчитывают доходность к погашению для каждого из четырех типов приведенных нами инструментов рынка долговых обязательств.

Простая ссуда. Доходность к погашению по простой ссуде рассчитывается просто.

Например, выдана ссуда размером 10 ООО руб. на один год по процентной ставке 10 % годовых.

Сегодняшняя стоимость ссуды составляет 10 ООО руб., а поступления через год составят 11 ООО руб. (возврат 10 ООО руб. плюс 1000 руб. процентного платежа). Найдем доходность к погашению /. Заметим лишь, что приведенная стоимость будущих платежей должна быть равна сегодняшней стоимости ссуды. Приравнивая сегодняшнюю стоимость ссуды (10 000 руб.) к приведенной стоимости суммы 11 000 руб., которая будет выплачена через год, из уравнения (1) получим:

10 000 руб. = 11 000 руб./(1 + о

Отсюда находим /:

/ = (11 000 руб. - 10 000 руб.)/10 000 руб. = 1000 руб./10 000 руб. = 0,10 - 10 %.

Таким образом, для простых ссуд доходность к погашению равна простой процентной ставке.

Ссуда с фиксированными платежами. Для расчета доходности к погашению ссуды с фиксированными платежами будем следовать той же стратегии, как и для простой ссуды. В силу того, что по ссуде с фиксированными платежами предусматривается больше одной выплаты, приведенная стоимость данной ссуды вычисляется как сумма текущих стоимостей всех платежей, предусмотренных по ней и вычисленных по уравнению (1). Введем обозначения:

3 - сумма, выданная в кредит (размер ссуды, займа); ФП - величина ежегодной выплаты; п - число лет, оставшихся до погашения. Тогда можно записать следующую формулу:

3 = ФП /(1 + j) + ФП /(1 + if + ... + ФП /(1 + if (2)

Для ссуды с фиксированными платежами ее размер, фиксированная величина ежегодных платежей и число лет,' оставшихся до погашения - величины известные, неизвестна лишь доходность к погашению /, которую нужно найти из уравнения (2). Для осуществления расчетов существуют специальные таблицы, программы.

Купонная облигация. Так как по купонной облигации заемщиком производится более одной выплаты, приведенная стоимость поступлений по облигации представляет собой сумму текущих стоимостей купонных платежей плюс текущая стоимость последней выплаты - нарицательной стоимости облигации.

Введем обозначения:

Цко - цена купонной облигации;

К - ежегодные купонные платежи;

Н - номинал облигации;

п - число лет, оставшихся до погашения.

В общем виде для любой купонной облигации формула выглядит так:

Цко = К /(1 + 0 + К /(1 + О2 + ... + К /(1 + if + Н /(1 + if (3)

В уравнении (3) купонные платежи, номинал, число лет до погашения и цена облигации известны, неизвестна только доходность к погашению /', относительно которой решается уравнение.

Если проследить динамику доходности для купонных облигаций, можно отметить три интересных факта:

1) если рыночная цена купонной облигации совпадает с ее нарицательной стоимостью, то доходность к погашению совпадает с купонной ставкой;

2) цена купонной облигации и доходность к погашению связаны обратной зависимостью, т. е. при росте доходности к погашению рыночная цена облигации падает; при снижении доходности к погашению рыночная цена облигации возрастает;

3) доходность к погашению выше купонной ставки в том случае, если рыночная цена облигации ниже нарицательной стоимости.

Существует особый вид купонной облигации, доходность к погашению которой можно легко рассчитать. Эти облигации называются консоли, или французская рента, и представляют собой вечные облигации без срока погашения и без окончательной выплаты номинала, вследствие чего купонные платежи по ней всегда равны одной и той же величине К. Уравнение (3) для цены консоля (Цк) упрощается до следующего выражения:

Цк = К/*\(4)

Дисконтная облигация. Расчет доходности к погашению для дисконтной облигации аналогичен расчету для простой ссуды. Рассмотрим такую дисконтную облигацию, как долговое обязательство Минфина РФ - ГКО, по которому выплачивается номинал 100 ООО руб. по истечении одного года. Если сегодня цена такой облигации составляет 90 ООО руб., то, приравняв ее цену к текущей стоимости получаемых через год 100 000 руб., и, воспользовавшись уравнением (1), получим

90 000 руб. - 100 000 руб./(1 + /)

и, решая относительно /, получим

; - (100 000 руб. - 90 000 руб.)/90 000 руб.

В общем виде доходность к погашению любой годовой дисконтной облигации может быть представлена таким образом:

^(Н-ЦдУЦд,(5)

где - Н - номинал дисконтной облигации; Ц, - текущая рыночная цена дисконтной облигации.

Другими словами, доходность к погашению равна росту в цене за год Н - Цд, деленному на начальную рыночную цену Цд.