Методика расчета простого и сложного ссудного процента

В рыночной экономике ссудный процент начисляется как по ссудам, так и по депозитам. В депозитных операциях применяются методики расчета и простого, и сложного процента, так как по депозитам ссудный процент может начисляться и выплачиваться в виде простого и сложного процента. По ссудным же операциям, как правило, начисляется только простой ссудный процент, соответственно применяется и методика расчета простого ссудного процента.

Методика расчета величины простого ссудного процента не представляет особых затруднений, так как последняя рассчитывается, исходя из нормы ссудного процента (годовой, месячной, дневной), по формулам (11.3.1—11.3.3).

Однако во всех тех случаях, когда заемщику заранее надо знать общую сумму долга, которую он собирается создать, используя ссуду банка, то целесообразно применять следующую формулу:

IbL = L(1 + rt / 100) (11.7.1)

где IbL — (от англ. — Interest bearing Loan — ссуда вместе с ссудным процентом или общая сумма долга);

L — ссуда;

r — норма ссудного процента;

t — срок пользования ссудой (в годах) либо отношение срока пользования ссудой (в днях) к применяемой базе (360 или 365 дней), т. е. t дней / 360 или же t дней / 365.

Например, если сумма ссуды, которую хочет получить заемщик на срок в 90 дней, равна 60 тыс. грн, то при норме ссудного процента равной 12 %, общий долг заемщика банку через 90 дней составит 61800 грн {60 000 - [1 + 12 - 90 / (360 - 100)]}.

Данная формула (11.7.1) не используется для определения величины ссудного процента, подлежащей уплате, так как в формуле отсутствует символ, представляющий величину ссудного процента. Следовательно, величину ссудного процента можно найти только с помощью дополнительных расчетов по формуле:

Ai = Ibl - L (11.7.2)

В нашем примере это составит 1800 грн (61 800 - 60 000).

Вместе с тем, формула 11.7.1 может быть весьма полезной во всех тех случаях, когда заемщику необходимо заранее знать всю сумму долга, который он собирается создать.

Методика расчета величины сложного ссудного процента характеризуются тем, что, во-первых, ссудный процент начисляется несколько раз за время нахождения вклада в банке, например, ежемесячно, ежеквартально, или иной период по формуле 11.3.3. Однако, отличительной чертой сложного процента является начисление «процента на процент», т. е. начисление процента за истекший период на сумму вклада с учетом его прироста на сумму ранее начисленных процентов в предыдущие периоды.

Следует обратить внимание на то, что при использовании методики расчета сложного процента, первоначально определяется не сама величина ссудного процента, а общая сумма долга банка (величина вклада с приращением).

Величина же начисленного ссудного процента в этом случае определяется по формуле 11.7.2 (как разность между общей суммой долга банка, т. е. суммой вклада с приращением на величину начисленных процентов и величиной первоначального вклада).

При этом, если проценты начисляются несколько (n) раз в году, то годовая процентная ставка делится не только на 100, но и на число периодов начисления ссудного процента в году (r / n). А если начисление сложных процентов осуществляется несколько раз в году в течение только одного года, то расчет общей суммы долга производится по формуле:

Ibl = L(1 + r / 100n)n (11.7.3)

Например, если L = 1 000 000 грн, r = 400 %, n = 4, то Ibl = 16 млн грн = [1 000 000 (1 + 400 / (100 - 4)4 = 1 000 000 (1 + 1)4].

Если же использовать процентную ставку за конкретный период (rn), в данном случае за квартал, то формула 11.7.3 будет иметь вид:

Ibl = L(1 + n / 100)n1...(1 + rk/ 100)ni (11.7.4)

Если начисление сложных процентов несколько раз в году осуществляется по одной и той же ставке процента (r) в течение нескольких (m) лет, то, соответственно общее число периодов начислений процентов за все годы будет mn. В этом случае общая сумма долга банка по вкладу рассчитывается по формуле:

Ibl = L(1 + r / 100n)mn (11.7.5)

В тех случаях, когда срок хранения вклада не соответствует кратному числу периодов начисления сложного ссудного процента, то общая сумма долга банка (вклада с приращением процентов) рассчитывается для кратного числа периодов хранения вклада по методике расчета сложного процента, а за оставшийся период по методике расчета простого судного процента.

В этом случае формула имеет вид:

Ibl = L(1 + r / 100n)mn + L[1 + rt / (100 - 360)] (11.7.6)

Уместно отметить, что расчет приращения вклада (ссуды, предоставленной банку вкладчиком) за n периодов при использовании сложного процента может быть представлен как L(1 + + п / 100) - (1 + Г2 / 100) -... - (1 + rn / 100), или L(1 + r / 100)n.

Выражение (1 + r / 100)n называется коэффициентом наращивания (Кн).

Соответственно:

Кн = (1 + r / 100)n (11.7.7)

Кн может быть рассчитан для всех значений процентных ставок (r) и всех значений n (периодов начисления ссудного процента) и представлен в виде таблиц, значительно упрощающих расчет общей суммы приращения долга банка (общей суммы дохода вкладчика по вкладу с учетом начисления сложного процента).

Величина нормы ссудного процента, также как и число периодов его начисления могут быть рассчитаны для любых значений как процентной ставки, так и числа периодов (в зависимости от того, какие значения чаще всего в данный период необходимы банку).

Свойство сложного процента увеличивать доход кредитора (вкладчика) очень часто используется теми банками, которые нуждаются в привлечении средств.

Подставив эти же данные в формулу расчета сложного процента (11.7.3), мы, тем не менее не получим без дополнительных расчетов суммы, начисленных по вкладу процентов. Поэтому для определения величины ссудного процента, начисленного по методике сложного процента необходимо воспользоваться еще и формулой 11.7.2.

Например, исходя из тех же данных, где: L — 1 000 000 карб.; r — 400 %; n — 4 периода в год; и m — 1 год, получим Ibl = = 16 000 000 карб.

1 000 000 - [(1 + 400 / (100 - 4)]1 ' 4 = 16 000 000 млн грн, а величина начисленных процентов (Ai), в этом случае составит: Ai = = Ibl - L = 16 000 000 карб. - 1 000 000 млн карб. = 15 000 000 млн карб.